دلتنگی های ناصر

عشق ثابت کردنی نیست احساس کردنی است

پاردوکس راسل

پارادکس راسل
تازه کردن چاپ
تصویر

(Russell Bertrand)

لرد برتراند آرتور ویلیام راسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی(1872-1970) است که از جمله افراد روشنفکر و متفکر عصر خود بود. او برای جلوگیری از آزار زنان و حق تحصیل آنها مبارزات زیادی انجام داده است. همچنین او برنده جایزه نوبل در ادبیات شده است و یک ریاضیدان برجسته بود.او معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفکیک نمی باشد و به این دلیل فکر مدرسه منطق را بنیان گذاشت.
او به همراه آلفرد وایتهد تلاش کرد سیستمی را در منطق ابداع کند که ریاضیات مبتنی بر آن باشد. نتیجه این تلاش کتابی به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد که چنین تلاشهایی محکوم به فنا است و چنین سیستمهای منطقی کار آمد نخواهند بود.
نامه ای که راسل به همکار خود فرگه فرستاده است بسیار مشهور است او این نامه را در بهار سال 1901 هنگامی که فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات کار می کرد فرستاد که در آن نامه پارادکسی را مطرح کرد که بعدها به نام پارادکس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادکس های تاریخ ریاضیات است. پارادوکس او چنین بود: آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!
به عبارت دیگر مجموعه‌ی R را مشتمل بر همه‌ی مجموعه‌هائی در نظر بگیرید که عضو خودشان نیستند.یعنی:

حال آیا R عضوی از خودش است یا خیر؟
1-اگر R عضوی از خودش باشد، پس واجد شرایط اعضای R است، یعنی عضو خودش نیست!
2-اگر R عضوی از خودش نباشد، پس واجد شرایط اعضای R نیست، یعنی عضو خودش است!!
این‌جا نیز روشن نیست که در نهایت این مجموعه (یعنی R) عضو خودش هست یا خیر؟

صورتهای گوناگونی از این پارادکس وجود دارد به عنوان مثال یک شکل ساده آن به این صورت است:

«فرض کنید که در یک شهر آرایشگری وجود دارد که فقط و فقط سر کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان سر خود را اصلاح نمی‌کنند، به علاوه هر کسی که خودش سر خود را اصلاح نمی‌کند، سرش را پیش این آرایشگر اصلاح می‌کند! حال به عقیده‌ی شما این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح می کند یا خیر؟ پاسخ بسیار حیرت انگیز است:

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح نکند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را خود اصلاح نمی‌کنند قرار دارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح می‌کند!

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح کند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را اصلاح نمی کنند قرار ندارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح نمی کند!

و در حقیقت روشن نیست که در نهایت این آرایشگر با سر خود چه می‌کند! اصلاحش می کند یا خیر؟

شاید بتوان گفت این پارادکس مشهور ترین پارادکس تاریخ ریاضیات است. این پارادکس منجر به تحولات بسیار زیادی در منطق ریاضیات و فلسفه (ریاضی و غیر آن) شد. یکی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضی‌دانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا که راسل نشان داد علت مواجه با این پارادکس، تعریف ناسازگاری است، که از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضی‌دانان وجود دارد.
 
اگر عقیده‌ی مخالف، شما را عصبانی می‌کند، نشانه آن است که شما ناخودآگاه می‌دانید که دلیل مناسبی برای آنچه فکر می‌کنید، ندارید. اگر کسی مدعی باشد که دو بعلاوه‌ی دو می‌شود پنج، یا این که ایسلند در خط استوا قرار دارد، شما به جای عصبانی شدن، احساس دلسوزی می‌کنید، مگر آن که اطلاعات حساب و جغرافی شما آن قدر کم باشد که این حرفها در افکار شما تزلزل ایجاد کند.
 

همه ما، اهل هر جا که باشیم، متقاعد شده ایم که ملت ما برتر از سایر ملتهاست. ما با وجود دانستن این که هر ملتی محاسن و معایب خاص خودش را دارد، معیارهای ارزشیمان را به گونه‌ای تعریف می‌کنیم که ثابت کنیم ارزشهایمان مهمترین ارزشهای ممکن هستند و معایبمان تقریباً ناچیزند. در اینجا دوباره انسان معقول می‌پذیرد که با سوالی روبروست که ظاهراً جواب درستی برای آن وجود ندارد. دشوارتر از آن، این است که بخواهیم مراقب خودستایی بشر به واسطه‌ی بشر بودنش باشیم، زیرا ما نمی‌توانیم با ذهن غیربشری مباحثه کنیم. تنها راهی که من برای برخورد با این نوع خودبینی بشر سراغ دارم، این است که به خاطر داشته باشیم بشر جزء ناچیزی از حیات سیاره کوچکی در گوشه کوچکی از این جهان است و همانطور که می‌دانیم در دیگر بخشهای کیهان هم ممکن است موجوداتی باشند که نسبت بزرگیشان به ما مثل نسبت بزرگی ما به یک ستاره دریایی است.

  
نویسنده : ناصر ; ساعت ۱٠:٠٢ ‎ق.ظ روز ۱۳٩٠/٩/٩